FILSAFAT PENDIDIKAN MATEMATIKA

FILSAFAT ITU….???

Pada pertemuan pertama mata kuliah filsafat pendidikan matematika, saya tidak tahu, bingung, blank dan bertanya – tanya sebenarnya apakah yang akan dipelajari pada mata kuliah ini. Filsafat seperti apakah yang akan saya pelajari, sedangkan saya sendiri tidak tahu seperti apakah filsafat itu. Yang ada dalam pikiran saya saat itu, filsafat adalah sesuatau yang susah dipelajari, hanya orang – orang tertentu yang dapat berfilsafat dan memahami filsafat dengan tingkat bahasanya yang tinggi.

Pertanyaan paling saya ingat yang diajukan oleh Pak Marsigit pada perkuliahan pertama adalah “siapakah aku?”. Sebuah pertanyaan yang tidak dapat dijawab oleh kami…

Kemudian pada pertemuan selanjutnya, kami diberi tugas untuk memposting comment pada elegi di blog Pak Marsigit. Saya butuh waktu yang cukup lama untuk memahami satu elegi karena harus membacanya beberapa kali. Mungkin inilah yang saya maksud bahwa filsafat itu susah untuk dipahami. Namun demikian, saya mendapatkan penjelasan dari Pak Marsigit bahwa filsafat itu adalah olah pikir. Siapapun, dimanapun dan kapanpun ia menggunakan olah pikirnya maka ia sedang berfilsafat. Sehingga saya dapat menyimpulkan bahwa filsafat itu sangat dekat dengan kehidupan kita. Bukankah setiap hari kita menggunakan olah pikir kita?

Dari elegi – elegi yang saya baca, saya semakin paham bahwa semua itu berhubungan dan sering kita jumpai dalam kehidupan kita. Bahkan saya dapat menemukan solusi – solusi masalah yang saya hadapi, dari elegi – elegi yang dibuat oleh Pak Marsigit. Saya dapat lebih mengerti hakekat hidup ini, semuanya yang relative terhadap ruang dan waktu, serta meningkatkan keimanan dan ketaqwaan terhadap Allah SWT karena selalu ditekankan bahwa semuanya bermuara kepada Tuhan dan hanya ada satu yang absolut yaitu keabsolutan / keesaan Allah SWT. Manfaat lain yang saya peroleh dari perkuliahan filsafat pendidikan matematika adalah saya dapat membuka pandangan, wawasan dan pola pikir yang lebih luas dan bijak dalam menjalani hidup ini dengan niat ibadah.

Tugas Filsafat

SEJARAH PEMIKIRAN PARA FILSUF

Sejarah perkembangan filsafat berdasarkan atas pemikiran – pemikiran kefilsafatan yang telah dibangun oleh para filsuf sejak abad ke 6 SM. Pembagian Filsafat Barat secara periodisasi adalah zaman filsafat kuno, filsafat abad pertengahan, filsafat modern dan masa kini. Berikut uraiannya:

A. FILSAFAT KUNO DAN ABAD PERTENGAHAN

Dalam sejarah pemikiran para filsuf, perkembangan filsafat terbagi menjadi beberapa zaman, pemikiran dan aliran. Menurut Dr. Jonathan Dlhenty filsafat kuno dan abad pertengahan dapat dibagi menjadi 7 zaman, yang di dalamnya terdapat pemikiran dan aliran – aliran dari berbagai filsuf. Pembagian zaman tersebut yaitu:

1. Zaman Yunani Kuno

Zaman Yunanai Kuno berlangsung sekitar tahun 650 SM – 550 SM. Pada masa ini dasar pemikiran yang berkembang adalah paham naturalis, sehingga tokoh – tokohnya dikenal dengan nama filsuf alam atau filsuf pertama karena pada zaman permulaan. Mereka mencari unsur induk (arche) yang dianggap asal dari segala sesuatu. Tokoh –tokoh pada masa ini antara lain:

a. Aliran The Ionians

1) Thales (624 – 546 SM) berpendapat arche itu air. Menurutnya zat utama yang menjadi dasar segala materi adalah air.

2) Anaximander (611 – 547 SM) berpendapat bahwa arche itu tidaklah bisa ditentukan (apeiron), karena tidak memiliki sifat –sifat zat yang ada sekarang. Dia merupakan murid Thales.

3) Anaximenes (599 – 524 SM) mempunyai pendapat berbeda dengannya Anaximenes, gurunya. Menurutnya arche itu udara, karena semua di alam semesta dirasuki dengan udara, juga jiwa manusia.

b. Heraclitus (540 – 460 SM) berpendapat arche itu api. Menurutnya api selalu berubah – ubah dan menggambarkan suatu keadaan yang kacau (chaos), sehingga dia dianggap sebagai seorang yang pesimis. Namun filsafatnya mempunyai segi positif yaitu segala kekacauan pasti ada jalan keluarnya.

c. Phytagoras meyakini bahwa arche itu bilangan dan segala sesuatu di dunia ini berhubungan dengan matematika.

2. Zaman Keemasan Filsafat Yunani

Berlangsung sekitar tahun 550 SM – 400 SM. Pada zaman ini dasar pemikiran yang berkembang masih paham naturalis dan kemudian mulai berpindah ke paham metafisik. Yang termasuk paham naturalistik dan metafisik pada zaman ini yaitu:

a. Aliran Eleatic School, tokoh – tokohnya antara lain:

1) Xenophanes

2) Parmenides (540 SM – ) berpendapat bahwa segala sesuatu tetap dan tidak bergerak.

3) Zeno of Elea merupakan penyebab didirikannya logika modern dan terkenal dengan paradoksnya. Aristoteles menjulukinya penemu dialektik.

b. Aliran Pluralis

1) Empedokles (490 – 430 SM) berpendapat bahwa arche terdiri atas 4 unsur yang disebut sebagai akar, yaitu air, tanah, udara dan api. Ia menambahkan satu unsur lagi yaitu cinta (philia).

2) Anaxagoras (500 – 428 SM) merupakan filsuf Yunani yang berasal dari Clazorenae.

c. Aliran Atomis

1) Democritus (460 – 370 SM) mengembangkan teori mengenai atom sebagai dasar materi. Dia merupakan orang pertama yang yang berpendapat bahwa galaksi Bimasakti merupakan kumpulan cahaya gugusan bintang yang letaknya saling berjauhan.

2) Leucipus berpendapat bahwa atom adalah abadi, selalu ada kesimbangan atom – kekosongan.

d. Aliran Sofis merupakan bagian dari paham metafisik, objeknya bukan lagi alam tetapi manusia. Kaum sofis merupakan kaum yang pandai berpidato (rethorika). Kegiatan mereka adalah mengajarkan pengetahuan kepada kaum muda.

1) Protagoras berpendapat bahwa manusia adalah ukuran untuk segala – galanya.

2) Gorgias (480 – 380 SM) berpendapat bahwa tak terdapat sesuatu yang ada.

3. Zaman helintis dan Jatuhnya Yunani

Masa ini berlangsung sekitar tahun 350 – 250 SM. Pada zaman ini dasar pemikiran yang berkembang masih paham metafisik dan kemudian bergeser ke paham etika. Metafisik membicarakan watak yang sangat mendasar (ultimate) dari benda atau realitas yang berada di belakang pengalaman yang langsung. Socrates mengatakan bahwa yang benar dan yang baik harus dipandang sebagai nilai – nilai objektif yang dijunjung tinggi oleh semua orang. Hasil pemikiran Socrates dapat ditemukan pada muridnya Plato. Menurut Plato,realitas seluruhnya terbagi atas dua dunia yang hanya terbuka bagi panca indra dan dunia yang hanya terbuka bagi rasio kita (dunia yang pertama adalah dunia jasmani dan yang kedua adalah ide ). Pendapat tersebut dikritik oleh Aristoteles dengan mengatakan bahwa yang ada itu adalah manusia – manusia yang konkret. Ide manusia tidak tedapat dalam kenyataan. Bagi Aristoteles, metafisik berarti filsafat pertamayaitu pembicaraan tentang prinsip – prinsipyang paling universal.

Paham etika yaitu pengkajian soal moralitas. Aliran – aliran yang termasuk paham etika:

a. Aliran Stoik menyatakan penyangkalan adanya ruh dan materi. Aliran ini disebut juga dengan monoisme dan menolak pandangan Aristoteles dengan dualismenya. Memberikan ajaran hidup praktis, agak materialistis, memperkembangkan logika lebih lanjut. Tokohnya yang terkenal adalah Zeno (336 – 267 SM).

b. Aliran Epikurisme menyatakan bahwa segala – galanya terdiri atas atom – atom yang senantiasa bergerak. Manusia akan bahagia jika mau mengakui susunan dunia ini dan tidak boleh takut pada dewa – dewa. Setiap tindakan harus dipikirkan akibatnya. Nama Epikurisme berasal dari tokoh aliran ini yaitu Epikuros (342 – 270 SM) yang mengarahkan pada satu tujuan yaitu memberikan kebahagiaan kepada manusia dan mengutamakan etika.

c. Aliran Skeptis mengajarkan kesangsian, tidak mungkin manusia mencapai kepastian. Menurut aliran ini jagad raya ditentukan oleh kuasa – kuasa ynag disebut logos. Oleh karena itu segala kejadian berlangsung menurut ketetapan yang tidak dapat dihindari. Tokohnya adalah Pyrrho (365 – 275 SM).

d. Aliran Elektisis suatu kecenderungan umum yang mengambil berbagai unsur filsafat dari aliran – aliran lain tanpa berhasil mencapai suatu pemikiran yang sungguh – sungguh. Tokohnya adalah Antiochus.

e. Aliran Ilmu Pengetahuan Alam Yunani menggambarkan bahwa masih dimungkinkan adanya kegiatan – kegiatan kefilsafatan yang cukup penting yang dapat dianggap sebagai bagian dari filsafat ilmu pengetahuan alam. Tokoh – tokoh aliran ini antara lain Euclid di bidang matematika, Archimedes (287 – 212 SM) di bidang fisika dan teknik, Ptolemeus di bidang astronomi dan Apollonius (260 – 200 SM).

4. Zaman Macedonia dan Romawi

Masa ini berlangsung sekitar tahun 50 SM – 900 M. Paham yang berkembang pada masa ini adalah paham religi / agama. Pada masa ini di dunia Barat, Katholik mulai tersebar dengan ajarannya tentang Tuhan, manusia dan dunia, dan etikanya. Ada beberapa aliran yang berkembang pada masa ini yaitu Judaic – Alexandria School dengan tokohnya Philo (30 SM – 50 M). Aliran Neo – Phytagorean School dengan tokohnya Apolloniusdan Neo – Platonic School dengan tokohnya Ammonius Saccas (176 – 242 M). Sedangkan tokoh lainnya yaitu:

a. Plotonus (205 – 270 M) mendasarkan pendapatnya pada filsafat Plato terutama dalam ajarannya tentang ide tertinggi baik atau kebaikan Plotinus menuju pengalaman batin dan persatuan dengan Tuhan. Tuhanlah yang menjadi pangkal dan isi pikiran Plotinus.

b. St Augustine (354 – 430 M) lebih memperlihatkan sistemyang merupakan keseluruhan. Dia menentang skepsis, menurutnya barang siapa ragu – ragu tentulah ia tak ragu – ragu tentang keragu – raguannya. Jadi ada kepastian padanya yaitu kepastian tentang ragu – ragu dan ada.

5. Zaman Kegelapan

Masa ini terjadi sekitar tahun 900 M – 1399 M. Paham yang berkembang pada zaman kegelapan adalah paham Skolastik. Disebut Skolastik karena filsafat diajarkan pada universitas – universitas (sekolah) pada waktu itu. Satu – satunya pemikir yang tampil adalah Skotus Erigena (815 – 877 M) yang mengajarkan pengertian – pengertian umum (universalia). Selanjutnya pada tahun 1000 – 1399 M muncul aliran Mistis dengan tokohnya St. Peter Damian (1007 – 1072 M) dan St. Bernard (1091 -1153 M). Pada masa ini minat orang mulai terahkan pada beberapa agama yang waktu itu datang dari daerah lain seperti filsafat Arab.

6. Zaman Pertengahan

Zaman ini terjadi pada tahun 1000 – 1399 M dengan paham yang masih sama dengan paham pada zaman kegelapan yaitu Skolastik. Aliran yang muncul pada zaman ini adalah aliran Dialecticians denagn tokoh – tokohnya antara lain :

a. Anselmus (1033 -1109 M) berpendapat bahwa budi dapat dipergunakan dan harus dipergunakan dalam keagamaan. Hubungan budi dan kepercayaan dirumuskan dengan ‘fides quaerens intellectum’ (kepercayaan itu mencari budi).

b. P. Abelard (1079 – 1142 M) berpendapat bahwa universal itu merupakan suatu realitas di dalam bendanya masing –masing (ultra - realisme).

c. John of Salisbury (1110 – 1182 M)

Tokoh lainnya adalah Thomas Aquinos (1225 – 1274 M) yang berpandapat bahwa semua yang di dunia ini merupakan partisipasi ada Tuhan. Segala sesuatunya itu diciptakan dengan kehendak yang merdeka, Tuhan bukanlah harus menciptakan. Gurunya, Albertus Magnus berpendapat bahwa makhluk adalah partisipasi Tuhan, Diciptakan tanpa bahan dan pada suatu waktu. Sedangkan William of Ockham membandingkan jalan modern dan jalan kuno. Menurutnya hanya pengetahuan yang berdasarkan pengalaman itu yang sempurna.

Sedangkan tokoh – tokoh lainnya yaitu Roger Bacon (1214 – 1294 M), St. Bonafenture (1221 – 1274 M) dan John Duns Scotus (1265 – 1308 M).

7. Zaman Renaissance

Zaman ini berlangsung pada tahun 1400 M – 1600 M. Paham yang berkembang adalah paham humanisme. Terjadi pertentangan besarantara tradisi dan kemajuan, perkembangan baru dari sistem – sistem lama dan usaha mencari sintesis – sintesis baru. Persoalan terbesarnya adalah hubungan antara ilmu pengetahuan dan kepercayaan atau agama.

Ditandai sebagai era kebangkitan kembali pemikiran yang bebas dari dogma – dogam agama. Renaissance adalah zaman peralihan ketika kebudayaan abad pertengahan mulai dirubah menjadi suatu kebudayaan modern. Manusia ingin mencapai kemajuan atas hasil sendiri, tidak didasarkan atas campur tangan Tuhan. Ilmu pengetahuan yang berkembang pada masa ini adalah:

a. Nicholas of Cusa (1401 – 1464 M) menganut aliran humanis.

b. Giorano Bruno (1548 – 1600 M) mengajarkan Pantheisme, ajaran emanasi, ajaran monacle.

c. Ilmu alam dan filsafat alam, tokohnya Leonardo da Vinci (1452 – 1519 M), Paracelcus, Keppler, Galilei (1564 – 1644 M).

d. Skolastis Gapivelus, Teresa, Cagetanus, De Sobo, Molian, Suarez, Rob, Bellarminus.

e. Tentang hukumdan negara, tokohnya Nicollo Machiavelli (1469 – 1527 M) dan Hugo de Groot (1583 – 1645 M).

Tugas Filsafat

ELEGI PERBINCANGAN MATEMATIKA

Segitiga sebarang : aku adalah segitiga, aku mempunyai 3 titik sudut, 3 ruas garis, jumlah ketiga sudutku adalah 180 dan aku tinggal di dimensi dua. Oleh karena itu aku disebut segitiga.

Segitiga istimewa : aku adalah segitiga, aku mempunyai 3 titik sudut, 3 ruas garis, jumlah ketiga sudutku adalah 180 dan aku tinggal di dimensi dua. Oleh karena itu aku disebut segitiga.

Segitiga sebarang :kalau begitu apa bedanya aku dengan segitiga istimewa? Bukankah kita sama – sama segitiga? Kenapa aku disebut segitiga sebarang sedangkan kau segitiga istimewa?

Segitiga istimewa :itu karena anggota – anggotaku adalah segitiga – segitiga yang mempunyai keistimewaan masing – masing. Sedangkan anggota – anggotamu adalah segitiga – segitiga lain yang bukan menjadi anggotaku.

Segitiga sebarang :sebenarnya siapakah sebenar – benar anggotamu itu? Lalu apa keistimewaan mereka yang tidak aku miliki?

Segitiga istimewa :kalau begitu akan aku perkenalkan anggota – anggotaku.

Segitiga sama sisi : aku adalah segitiga, aku mempunyai 3 titik sudut, 3 ruas garis, jumlah ketiga sudutku adalah 180 dan aku tinggal di dimensi dua. Oleh karena itu aku disebut segitiga. Ada keistimewaan yang aku miliki, yaitu besar ketiga sudutku sama besar dan ketiga ruas garisku sama panjang. Sehingga orang menyebutku segitiga sama sisi.

Segitiga sama kaki : aku adalah segitiga, aku mempunyai 3 titik sudut, 3 ruas garis, jumlah ketiga sudutku adalah 180 dan aku tinggal di dimensi dua. Oleh karena itu aku disebut segitiga. Ada keistimewaan yang aku miliki, yaitu kedua ruas garisku sama panjang. Sehingga orang menyebutku segitiga sama kaki.

Segitiga siku – siku : aku adalah segitiga, aku mempunyai 3 titik sudut, 3 ruas garis, jumlah ketiga sudutku adalah 180 dan aku tinggal di dimensi dua. Oleh karena itu aku disebut segitiga. Ada keistimewaan yang aku miliki, yaitu besar salah satu sudutku adalah 90 dengan kata lain, salah satu sudutku siku - siku. Sehingga orang menyebutku segitiga sama sisi.

Segitiga siku – siku sama kaki :aku adalah segitiga, aku mempunyai 3 titik sudut, 3 ruas garis, jumlah ketiga sudutku adalah 180 dan aku tinggal di dimensi dua. Oleh karena itu aku disebut segitiga. Ada keistimewaan yang aku miliki, yaitu besar salah satu sudutku adalah 90 dengan kata lain, salah satu sudutku siku - siku. Selain itu kedua ruas garisku sama panjang. Sehingga orang menyebutku segitiga siku – siku sama sisi.

Segitiga istimewa :itulah sebagian anggotaku dengan keistimewaan masing – masing.

Segitiga sebarang :tapi bukankah kita tetap saja sama – sama segitiga yang sudah merupakan bangun istimewa di dimensi dua ini jika dibandingkan dengan bangun – bangun lain?

Segitiga istimewa :tapi bukankah dengan begitu, maka aku akan menjadi bangun yang lebih istimewa dari bangun –bangun yang istimewa pula?

Segitiga sebarang :benar juga kata – katamu... Lalu apakah aku bisa menjadi anggotamu? Menjadi bangun yang istimewa dari yang istimewa?

Segitiga istimewa :aku tidak dapat menjawab pertanyaan – pertanyanmu itu, karena semua itu sudah bukan kapasitasku lagi untuk menjawab. Marilah kita tanyakan hal ini pada dimensi dua.

Segitiga sebarang & segitiga istimewa :wahai dimensi dua, bisakah engkau menjawab pertanyaan – pertanyaan kami ini? Serta kerisauan – kerisauan kami...

Dimensi dua :sesungguhnya aku telah mendengarkan perbincangan kalian.

Memang benar apa yang telah kalian katakan, bahwa engkau adalah anggotaku yang mempunyai keistimewaan dari yang lain. Namun ada juga yang lebih istimewa di antara yang istimewa, seperti yang dikatakan segitiga istimewa. Mereka mempunyai kelebihan yang tidak dimiliki oleh yang lain, kelebihan itu pun berbeda – beda.

Mereka adalah bagian yang sadar ruang dan waktu serta senantiasa ingin menggapai ruang dan waktu. Bukan bagian yang tidak sadar akan ruang dan waktu serta senantiasa mencari posisi aman.

Segitiga sebarang :Lalu apakah aku bisa menjadi anggota segitiga istimewa? Menjadi bangun yang istimewa dari yang istimewa?

Dimensi dua :segitiga istimewa adalah bagian yang sadar akan ruang dan waktu. Maka engkau dapat menjadi anggotanya jika engkau dapat merubah polamu sehingga kau sadar akan ruang dan waktu. Tidak hanya berhenti pada satu titik dan hanya mencari posisi aman. Kau akan lebih istimewa jika engkau tidak hanya bermanfaat bagi dirimu sendiri tapi juga untuk yang lain. Tidaklah mudah menggapai ruang dan waktu untuk menjadi anggota segitiga istimewa, tetapi jika engkau yakin, bersungguh – sungguh dan ikhlas menjalaninya, maka semuanya akan dapat terwujud. Tapi satu hal yang perlu kau ingat, bahwa semuanya itu harus didasari dengan niat semata – mata untuk mencari ridho-Nya